稀疏图的对称边缘多面体的面

对称边缘多面体，又称邻接多面体，是由简单无向图确定的格多面体。我们引入了整数数组 $\mathrm{maxf}(n,m)$，表示具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的连通图的对称边缘多面体的最大面数，以及相应的最小值序列 $\mathrm{minf}(n,m)$。我们建立了在几类稀疏图中获得的面数公式，并在识别这些类中面最大化图的猜想方面取得了部分进展。这些公式本质上是组合的，并引出了关于由二项式系数乘积之和定义的整数序列的、具有独立意义的观察与猜想。