扩张运动与带尖伪三角剖分多面体
组合数学
2015-09-22 v2 度量几何
摘要
我们引入平面中点集的带尖伪三角剖分多面体，将其定义为点集在距离增量满足某些约束条件下的无穷小扩张运动的多面体。其 1-骨架是以点集的带尖伪三角剖分为顶点、以内部伪三角剖分边的翻转为边的图。对于凸位置的点，我们得到了结合多面体的一个新实现，即 n 边形的三角剖分集合、或 n 个顶点的二叉树集合、或许多其他由 Catalan 数计数的组合对象的集合的几何表示。通过考虑约束扩张运动多面体的 1 维版本，我们得到了结合多面体的第二个不同实现，作为 Coxeter 排列中正胞腔的扰动。我们的方法作为一个副产品给出了一个新证明：平面中每个简单多边形或多边形弧都具有扩张运动，这是 Connelly、Demaine 和 Rote（2000）以及 Streinu（2000）的木匠尺定理证明中的关键一步。
引用
@article{arxiv.math/0206027,
title = {Expansive Motions and the Polytope of Pointed Pseudo-Triangulations},
author = {Guenter Rote and Francisco Santos and Ileana Streinu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0206027},
year = {2015}
}
备注
40 pages, 7 figures. Changes from v1: added some comments (specially to the "Further remarks" in Section 5) + changed to final book format. This version is to appear in "Discrete and Computational Geometry -- The Goodman-Pollack Festschrift" (B. Aronov, S. Basu, J. Pach, M. Sharir, eds), series "Algorithms and Combinatorics", Springer Verlag, Berlin