运输多面体的几何组合学与单纯形法的行为

本论文研究了凸多面体的几何组合学及其与线性规划中单纯形法行为的联系。我们重点关注运输多面体，即满足特定求和条件的非负实数表格的集合。从许多方面来看，运输问题是最简单的一类线性规划，因此具有丰富的组合结构。首先，我们给出了某些类别的运输多面体直径的新结果，以及它们与Hirsch猜想的关系，该猜想断言每个具有n个面的d维凸多面体的直径以n-d为上界。特别地，我们证明了由1-边际定义的3路轴向运输多面体直径的一个新的二次上界。我们还证明了Hirsch猜想对p×2经典运输多面体成立，但存在无穷多个Hirsch-尖锐的经典运输多面体。其次，我们给出了运输多面体子多面体的新结果。例如，我们研究了第四个Birkhoff多面体$B_4$的一个子多面体的非正则三角剖分。这意味着所有Birkhoff多面体$B_n$（$n \geq 4$）都存在非正则三角剖分。我们还研究了某些类别的网络流多面体，并证明了它们直径的新的线性上界。