凸离散优化
最优化与控制
2009-01-24 v1 计算复杂性
离散数学
组合数学
摘要
我们发展了离散集上凸优化的算法理论。借助代数与几何工具的结合,我们能够提供多项式时间算法,用于在变维下求解广泛类别的凸组合优化问题与凸整数规划问题。我们讨论了该理论的诸多应用,包括二次规划、拟阵、装箱与下料问题、向量划分与聚类、多路运输问题,以及隐私与保密统计数据的披露。我们工作的亮点包括:当底层多面体具有较少边方向时,对由成员 oracle 给出的任意族上的凸与线性组合优化的强多项式时间算法;一种所谓 n-fold 整数规划的新理论,可在变维下多项式时间求解重要且自然的凸与线性整数规划问题类别;以及对高维运输问题的完整复杂性分类,其在隐私与保密统计数据披露的基础问题中有实际应用。
引用
@article{arxiv.math/0703575,
title = {Convex Discrete Optimization},
author = {Shmuel Onn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703575},
year = {2009}
}