电路直径层级与运输多面体

多面体图的直径研究是线性规划理论中的一个经典问题。虽然运输多面体是运筹学和统计学的核心，但 Hirsch 猜想对于一般的 $m{\times}n$--运输多面体是否成立仍是开放问题。在早期的工作中，前三位作者引入了多面体图直径概念的一系列变体层级。其关键原因在于该层级为通常的图直径提供了一些有趣的下界。本文有三项贡献：首先，我们比较了 $m{\times}n$--运输多面体的直径层级。我们表明 $m+n-1$ 的 Hirsch 猜想界在这些直径概念的大多数情况下实际上是有效的。其次，我们证明了对于 $3{\times}n$--运输多面体，Hirsch 猜想在经典图直径意义下成立。第三，我们展示了对于 $2{\times}n$--运输多面体，更强的单调 Hirsch 猜想成立，并改进了图直径的早期界。