将一对图嵌入曲面与四维棱柱体的宽度
组合数学
2012-02-28 v1 计算几何
摘要
棱柱体是一个多面体，其所有顶点都包含在两个平行的面（称为其底面）中。它的宽度是在对偶图中从一个底面走到另一个底面所需的步数。第一作者最近证明，Hirsch 猜想反例的存在等价于宽度大于 的 -棱柱体的存在，并在五维中构造了这样的棱柱体。本文我们证明在四维中这是不可能的。通过考察由两个底面的正规扇所产生的一对图在二维球面上的嵌入，我们证明了这一点。
引用
@article{arxiv.1104.2630,
title = {Embedding a pair of graphs in a surface, and the width of 4-dimensional prismatoids},
author = {Francisco Santos and Tamon Stephen and Hugh Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.2630},
year = {2012}
}
备注
This paper merges and supersedes the papers arXiv:1101.3050 (of the last two authors) and arXiv:1102.2645 (of the first author)