关于四次相互作用的正几何 II：Stokes 多胞体、关联多胞体上的低阶形式与弦世界面形式

在 [1] 中，本文两位作者与 P. Raman 尝试将标量场论的 Amplituhedron 纲领 [2] 推广到四次标量相互作用。本文中我们发展了该提议的各个方面。利用表示论中近期开创性结果 [3,4]，我们证明散射形式的可投影性与运动学空间关联多胞体的存在性完全刻画了四次相互作用的平面振幅。我们推广了 [1] 的结果并证明，对于任意 $n$ 粒子振幅，与投影散射形式相关的正几何是 Stokes 多胞体的一个凸实现，其可自然嵌入 [2,5] 中定义的某个 ABHY 关联多胞体内部。对于具有超立方拓扑的一类特殊 Stokes 多胞体，我们证明它们在运动学空间中作为运动学空间关联多胞体的边界具有典范凸实现。我们随后利用这些运动学空间几何构造写出 $\phi^{4}$ 理论的世界面形式，它们是 CHY 模空间上低秩的形式。我们论证，正如双伴随 $\phi^3$ 标量振幅的情形，散射方程可用作 CHY 模空间上某些 $\frac{n-4}{2}$ 形式与生成四次振幅的 ABHY 关联多胞体上 $\frac{n-4}{2}$ 形式之间的微分同胚。