Stokes 多胞体：用于 $\phi^{4}$ 相互作用的正几何

在 Arkani-Hamed 等人最近一项引人注目的工作 [arXiv:1711.09102] 中，amplituhedron 纲领被扩展到非超对称散射振幅领域。特别地，他们展示了对于无质量 $\phi^{3}$ 理论（及其近亲双伴随 $\phi^{3}$ 理论）中的树级平面图，一个名为 associahedron 的多胞体位于运动学空间内，并是该理论的 amplituhedron。正如 amplituhedron 情形一样，他们展示了散射振幅不过是关联于 associahedron 的典范形式的留数。associahedron 的组合与几何性质自然编码了（树级）散射振幅的定域性与幺正性等性质。本文中我们试图将此纲领扩展到无质量 $\phi^{4}$ 理论中的平面振幅。我们展示了该理论中的树级平面振幅可从自然位于运动学空间内的称为 Stokes 多胞体的对象的几何获得。如 associahedron 情形，我们展示了这些 Stokes 多胞体上典范形式的留数可用于计算四次相互作用的散射振幅。然而与 associahedron 不同，给定维度的 Stokes 多胞体并不唯一，且如我们所展示，必须对它们全部求和以获得完整散射振幅。并非所有 Stokes 多胞体贡献相等，我们认为相应权重依赖于 Stokes 多胞体的纯组合性质。如 $\phi^{3}$ 理论情形，我们展示了 Stokes 多胞体的因式分解如何蕴含振幅的幺正性与定域性。