动量空间中散射振幅的正几何

正几何为研究量子场论中的散射振幅提供了纯粹的几何出发点。正几何是一个特定的半代数集，配备一个唯一的有理顶形式——典型形式。已知存在一些例子，其中定义于某运动学空间中的某正几何的典型形式编码了某理论中的散射振幅。值得注意的是，正几何的边界与散射振幅的物理奇点一一对应。由 Arkani-Hamed 与 Trnka 发现的振幅多面体是一个典型的正几何。它存在于动量扭量空间中，描述最大超对称 Yang-Mills 理论中的树级（以及平面圈级积分核的）散射振幅。本学位论文中，我们研究定义在壳动量空间中的三种正几何：Arkani-Hamed-Bai-He-Yan（ABHY）结合多面体、动量振幅多面体与正交动量振幅多面体。每一种分别描述不同时空维度下不同理论的树级散射振幅。这三种正几何在边界偏序集与典型形式上有一系列相互关联。我们详细回顾这些关系，并突出作者的贡献。我们研究其边界偏序集，对所有边界因而对所有树级物理奇点进行分类。我们发展新的组合结果以推导按维度枚举边界的秩生成函数。这些生成函数使我们证明三种正几何的欧拉示性数均为一。此外，我们讨论利用计算代数几何中的思想来操作典型形式的方法。