无色的 S 矩阵正几何

在本注记中，我们证明 Arkani-Hamed、Bai、He 和 Yun（ABHY）发现的结合多面体实现是无色且通过三次耦合相互作用的标量的树级 S 矩阵的正几何。更详细地，我们考虑 ABHY 结合多面体的微分同胚像。这些微分同胚是由 n 个元素上二面体群的右陪集参数化的线性映射。与这些 ABHY 结合多面体副本相关的所有边界的集合穷尽了所有单极点。我们证明 ABHY 结合多面体的微分同胚副本之和是一个正几何，并且对所有对偶结合多面体求和得到的总体积正比于具有三次耦合的（有质量或无质量）标量粒子的树级 S 矩阵。随后我们提供非平凡证据：由 Stokes 多面体参数化的平面散射形式在这些结合多面体实现上的投影导出通过四次耦合相互作用的标量粒子的树级振幅。我们的结果建立在我们先前工作的思想之上，进一步证明一大类微分同胚于 ABHY 结合多面体的正几何定义了某局部幺正标量理论树级 S 矩阵的“振幅多面体（amplituhedron）”。我们还强调了当传播态无色时，将这些思想应用于发现单圈被积函数正几何的根本性障碍。