非微扰负几何：强耦合下的振幅与振幅多面体

振幅多面体通过运动学与圈变量空间中单一的“正几何”来确定平面 ${\cal N}=4$ 超 Yang-Mills 理论中的散射振幅。我们研究了一个紧密相关的振幅多面体定义，针对四粒子散射这一最简单情形，其给出为互补“负几何”之和，这为红外(IR)发散的指数化提供了自然的几何理解，并给出了一个 IR 有限可观测量 ${\cal F}(g,z)$ 的新几何定义——对偶解释为带有单个拉格朗日插入的零多边形 Wilson 圈期望值——它由这些负几何直接确定。这提供了正(负)几何的典范形式与一个完全 IR 有限的圈积分后可观测量之间的长期寻求的直接联系，该可观测量依赖于单一运动学变量 $z$，由此也可直接得到尖点反常维度 $\Gamma_{\rm cusp}(g)$。我们研究了一类在所有圈阶都特别简单的负几何，其与负性条件中的“树”结构相关联，其中对 ${\cal F}(g,z)$ 和 $\Gamma_{\rm cusp}$ 的贡献可由一个有趣的非线性微分方程轻易确定，该方程直接源于负几何的组合结构。这使我们能计算这些对 ${\cal F}(g,z)$ 和 $\Gamma_{\rm cusp}$ 的“树”贡献在所有 't Hooft 耦合取值下的值。$\Gamma_{\rm cusp}$ 的结果惊人地具备了利用可积性获得的已知精确结果的所有主要定性特征。