N=4 SYM與ABJM散射振幅的正幾何

本論文探討了散射振幅的幾何描述，特別是聚焦於N=4 SYM與ABJM理論中的散射振幅。最近發展於正幾何領域，為此工作提供了適當的框架。特別是，我們將對振幅體、動量振幅體以及ABJM動量振幅體進行詳細說明。除了這些幾何之外，我們還討論了ABHY單形體，該單形體封裝了雙標量理論中树級散射振幅。我們提供了這些正幾何的詳細介紹，包括對其結構的全面討論。就動量振幅體、ABJM動量振幅體和ABHY單形體而言，我們給出其邊界的完整分層，從等效地說明了树級散射振幅的奇異結構。值得注意的是，我們證明ABJM動量振幅體的歐拉特性等於1。此外，我們探討了這些以及其他正幾何之間的相互關聯。這些關聯部分是通過散射方程的推運得到的。我們發展了計算這些推運的技術，這避免了必須明確求解散射方程。超越树級之後，我們展示了正幾何如何用於描述平面N=4 SYM與ABJM的循環整數。建立了一個新框架，用於探討這些循環幾何於雙動量空間。該構造僅依賴於光棍及其交叉，該框架同時涵蓋了振幅體、動量振幅體和ABJM動量振幅體的循環結構。這進一步導致了所有單循環整數在N=4 SYM與ABJM中之間的緊凑通用公式。