从扭量弦映射看 SYM 与 ABJM 的动量幅面体

我们研究了 ${\cal N}=4$ SYM 和 ${\cal N}=6$ ABJM 中树图振幅的扭量弦公式与分别在 $D=4$ 和 $D=3$ 运动学空间中相应动量幅面体之间的显著联系。基于到正 Grassmannian 的 Veronese 映射，我们定义了一个从 $G_{+}(2,n)$ 到 4 维运动学空间中一个 $(2n{-}4)$ 维子空间的扭量弦映射，SYM 的动量幅面体即存在于该子空间中。我们提供了强有力的证据表明该扭量弦映射是从 $G_+(2,n)$ 到动量幅面体内部的微分同胚；后者的规范形式（已知可给出 SYM 的树图振幅）可以作为前者的前推得到。然后我们转向三维情形：基于到正交正 Grassmannian 的 Veronese 映射，我们提出了一种类似的从模空间 ${\cal M}_{0,n}^+$ 到 3 维运动学空间中一个 $(n{-}3)$ 维子空间的扭量弦映射。其像给出了一个新的正几何，猜想其作为 ABJM 的动量幅面体；其规范形式给出了该理论中具有约化超对称性的树图振幅。我们还展示了紧致化的 ${\cal M}_{0,n}^+$ 的边界如何映射到对应于振幅分解通道的 SYM 和 ABJM 的动量幅面体边界，特别是对于 ABJM 情形，该映射精妙地排除了所有不需要的通道。