4d $\mathcal{N}=4$ SYM 和 3d ABJM 中散射振幅的 Grassmannians

4d $\mathcal{N}=4$ 超杨 - 米尔斯理论（SYM）中的散射振幅可由 Grassmannian 轮廓积分描述，其形式取决于外部数据是编码在动量空间、旋量空间还是动量旋量空间中。在进行教学性回顾后，我们提出了这三种积分形式等价性的新的简化证明。类似的策略使我们能够在动量旋量空间中推导出 3d $\mathcal{N}=6$ ABJM 理论振幅的新 Grassmannian 积分：它是正交 Grassmannian 中的轮廓积分，具有内部度规依赖于外部数据这一新颖性质。该结果可视为发展 ABJM 振幅的 Amplituhedron 表述的关键一步。我们考察了 Grassmannian 积分的各种性质，包括边界性质、极点结构以及 $\mathcal{N}=4$ SYM 全局留数定理的同调解释。