从有理映射导出的 6D 超杨-米尔斯理论与极大超引力的 S 矩阵

我们给出了六维 $\mathcal{N}=(1,1)$ 超杨-米尔斯理论（SYM）和 $\mathcal{N}=(2,2)$ 超引力（SUGRA）的 $n$ 粒子树图阶散射振幅的新公式。它们被写成局域在散射方程的 $(n-3)!$ 个解上的某些有理映射模空间上的积分。由于六维中旋量-螺旋度变量的性质，偶数 $n$ 和奇数 $n$ 的公式截然不同，必须分别处理。我们首先针对 $\mathcal{N}=(1,1)$ SYM 理论的偶数 $n$ 振幅提出了一个明显超对称的表达式，并进行了各种一致性检验。通过考虑偶数 $n$ 振幅的软胶子极限，我们推导出了 $n$ 为奇数时的有理映射和被积函数的形式。以此方式获得的奇数 $n$ 公式具有一种新的冗余，它与黎曼球上通常的 $\text{SL}(2, \mathbb{C})$ 不变性交织在一起。我们还提出了公式的一种替代形式，类似于 Witten-RSV 表述，并探索了它与辛（或拉格朗日）Grassmannian 的关系。由于这些振幅是以显现双复制性质的方式表述的，因此六维 $\mathcal{N}=(2,2)$ SUGRA 振幅的公式也随之得出。这些六维结果使我们能够推导出五维 SYM 和 SUGRA 振幅的新公式，以及库仑分支上四维 $\mathcal{N}=4$ SYM 的大质量振幅的新公式。