正曲率奇偶对来自Amplituhedra

正几何学中的一个主要猜想是，Amplituhedra——即位于Grassmannian中某些半代数集——是正几何。该猜想的动机来自于表明特定Amplituhedra的规范形式计算粒子物理中的散射振幅的例子。除了少数特殊情况外，该猜想仍是开放状态。在近期工作中，Brown和Dupont引入了一种新框架，基于混合Hodge理论，将规范形式与de Rham上同调联系起来，通过零曲率奇偶对实现。我们给出了Amplituhedra在已知为正几何的情况下产生零曲率奇偶对的简明证明。然而，在一般情况下，我们证明了Grassmannian中的Amplituhedra产生严格正曲率的奇偶对。我们提供了一个来自射影空间中正几何的奇偶一对的显式例子，表明拥有零曲率并非成为正几何的必要条件。最后，我们表明，这种正几何仍然在不同的环境变量中产生零曲率奇偶对。