通过正几何学理解 Vandermonde 单元
组合数学
2025-10-14 v1 数学物理
代数几何
math.MP
摘要
我们研究 Vandermonde 单元的几何和代数结构，这些单元定义为标准概率单形在由连续幂和积聚合多项式给出的 Vandermonde 映射下的像。我们受到它们与循环多面体的组合等价性的启发，后者是正几何和树形挤压体的著名正几何示例，因此我们探讨 Vandermonde 单元是否具有正几何结构。我们推导了其边界组成分的显式参数化和代数方程，扩展了从平面案例到任意维度的已知结果。通过引入对正几何概念的轻微推广，允许边界内部出现奇点，我们显示平面 Vandermonde 单元自然地适合于此扩展框架。此外，我们在 Brown-Dupont 的混合 Hodge 理论正几何设置中研究 Vandermonde 单元，表明它们形成一个 genus zero 配对。这些结果提供了对 Vandermonde 单元的新的代数和几何理解，确立它们作为新兴正几何理论中的有前景的示例。
引用
@article{arxiv.2510.11614,
title = {Vandermonde Cells Through the Lens of Positive Geometry},
author = {Fatemeh Mohammadi and Sebastian Seemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11614},
year = {2025}
}