关于范德田涅类度量的研究

在 1960 年代，S. G"ahler 定义并研究了所谓 m 度量空间及其拓扑性质。m 度量为任意 m+1 个元素分配一个实数值（更一般地说是部分有序集中的元素），满足半定义性、对称性和单形不等式的广义度量公理。在本稿中，我们考虑一种新型广义度量，其基于范德田涅 determinants。我们呈现了相应单形不等式在复平面上的一些惊人几何后果。随后我们展示，范德田涅构建原则可通过使用次数为 m(m+1)/2 的对称多线性映射扩展到任意维数的线性空间中。特别地，我们分析了该广义度量具有更强的定义性质的条件。最后，给出一个应用，将 m 度量用于由同一线性常微分方程驱动的点集。