度量束与多度量：普遍束的广义

我们形式化了“度量束”观点，定义对于任意光滑的 n 维流形 M，固定签名 (p,q) 的非退化对称双线性型的开放纤维锥 $\mathcal{G}^{p,q}\subset S^2\Tstar M$，并将“多度量”（“polymetric”）几何打包为这些锥的有限乘积的章节。该框架包含黎曼和伪黎曼度量，并可干净地扩展到共形、密度化、Finsler 和亚黎曼结构。它还正确地与家族指数理论（Atiyah--Singer）、等值/群体设置以及粗粒度/KK 理论相接口。在紧致的 M 上，黎曼度量空间是凸的（因此是可合同的），为模量和变形理论提供透明的基座。