仿射空间上度量的 Cayley-Menger 扩张
度量几何
2023-05-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
对于任意签名的仿射空间 A 及其上赋予的度量结构，我们考虑作用于 A 的二次函数空间上的仿射泛函空间。在该泛函空间上，我们以函子方式刻画了一个由度量结构导出的对称双线性形式。我们探究了这一新度量空间中相关对象的几何关系。它们的性质编码了文献中已知的关于欧氏平方距离矩阵、Cayley-Menger 矩阵与行列式、平方距离坐标系，以及 Lie 与 Möbius 球几何的所有特征。将这一形式诞生为 Cayley-Menger 乘积，它代表了一个统一上述所有领域结果、并将其推广至度量仿射空间或丛的几何基础。
引用
@article{arxiv.2305.02183,
title = {Cayley-Menger extension of metrics on affine spaces},
author = {Ana Casimiro and Cesar Rodrigo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02183},
year = {2023}
}
备注
49 pages, 1 figure