环式空间上的仿射结构与概形
代数几何
2010-07-15 v4
摘要
本文首先引入环式空间上仿射结构的概念,并由此得到若干性质。环式空间上的仿射结构主要来源于数域上代数概形的复解析空间,其行为类似于光滑流形上的微分结构。正如对微分流形所做的那样,我们将使用仿射变换的伪群来定义环式空间上的仿射图册。若空间上的图册是极大的,则称其为仿射结构。若在底空间上存在一个层,使得该层在所有仿射图(它们实际上是某概形的仿射开集)上与仿射结构一致,则称该仿射结构是可容许的。严格地讲,若仿射结构在某些特殊情形(例如代数概形的解析空间)中起作用,则将概形定义为带有指定仿射结构的环式空间。特别地,借助于空间上全体仿射结构,我们将分别得到两个空间同胚以及两个概形同构的充要条件,它们构成本文的两个主要定理。由此可知,空间与概形上的全体仿射结构作为局部数据,分别编码并反映了空间与概形的整体性质。
引用
@article{arxiv.0706.0579,
title = {Affine Structures on a Ringed Space and Schemes},
author = {Feng-Wen An},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0579},
year = {2010}
}
评论
Final version. 22 pages. to appear in Chinese Ann of Math, Series B