非交换光滑空间

我们试图建立一种“非交换代数几何”, 其中非交换仿射概形与结合代数一一对应。在第一部分我们讨论仿射非交换代数几何中光滑性的各个方面。对我们而言主要例子是非交换仿射空间。该空间上的函数代数是有限生成自由代数。我们提出一个一般对应原理, 使我们可以给出非交换背景下各种微分几何结构的定义。在第二部分我们基于一种平坦拓扑的版本给出非交换空间的定义。我们的非交换空间范畴作为全子范畴既包含拟紧分离概形范畴, 也包含结合代数范畴的对偶范畴。在第三部分我们描述非交换射影空间及其上凝聚层的导出范畴。