导出的非交换概形、几何实现与有限维代数
代数几何
2019-07-18 v2 范畴论
环与代数
摘要
本文的主要目的是描述在研究导出的非交换概形过程中出现的现象与若干构造。导出的非交换概形被定义为一种特殊类型的微分分次范畴。我们回顾并讨论了非交换概形及其间态射的各种性质。此外，引入了导出非交换概形的几何实现概念，并讨论了此类实现的存在性与构造问题。我们还研究了通过态射粘合非交换概形的构造，并考虑了非交换概形世界中出现的若干新现象，如幽灵、拟幽灵与Krull-Schmidt伙伴，它们使我们能够找到新的非交换概形。在最后几节中，我们考虑与基本有限维代数相关的非交换概形。证明了此类非交换概形具有特殊的几何实现，在该实现下代数对应于光滑射影概形上的向量丛。此类实现分两步构造，其中一步是著名的Auslander构造，而第二步与良构拟遗传代数的新概念相关，对此存在非常特殊的几何实现将标准模映为线丛。
引用
@article{arxiv.1808.02287,
title = {Derived noncommutative schemes, geometric realizations, and finite dimensional algebras},
author = {Dmitri Orlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02287},
year = {2019}
}
备注
50 pages, Dedicated to the blessed memory of my friend Vladimir Voevodsky, minor changes