光滑且 proper 的非交换概形与 DG 范畴的粘合
代数几何
2016-08-15 v5 范畴论
摘要
在本文中，我们讨论了域上非交换概形的不同性质。我们将非交换概形定义为一种特殊类型的微分分级范畴。我们研究了非交换概形的正则性、光滑性和 properness。光滑射影概形上完美复形范畴的可容许子范畴提供了称为几何非交换概形的光滑且 proper 非交换概形的自然例子。在本文中，我们证明了所有几何非交换概形的世界在通过双模进行微分分级范畴的粘合运算下是封闭的。作为主定理的推论，我们得到对于任何具有可分半单部分的有限维代数，其上的完美复形范畴等价于某个光滑射影概形上完美复形范畴的一个全子范畴。此外，如果该代数具有有限整体维数，则该全子范畴是可容许的。我们还提供了一种构造光滑射影概形的方法，该概形容许一个全例外集，并包含一个预先给定的例外集作为其子集。作为主定理的另一个应用，我们在特征 0 的情况下得到，任何 proper 概形上的完美复形范畴存在到某个光滑射影概形上的完美复形范畴的全嵌入。
引用
@article{arxiv.1402.7364,
title = {Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories},
author = {Dmitri Orlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.7364},
year = {2016}
}
备注
43 pages, small corrections, a new formulation and proof of Proposition 3.29