温和对易代数在几何模型中投射分解的构造与复形上同调的计算

任意温和对易代数的模范畴与导出范畴的几何模型被引入，以分别通过容许曲线与可容曲线实现模范畴与导出范畴中的对象。本文首先通过对模范畴中对象对应的容许曲线进行旋转，对任意温和对易代数在同一曲面上统一了模范畴与导出范畴中对象的这两种实现。其次，通过投射容许曲线的截断，建立了温和对易代数上复形上同调的几何刻画。值得一提的是，容许曲线的旋转与投射容许曲线的截断在某种程度上是互逆过程。作为应用，基于复形上同调的几何刻画，给出了温和对易代数有界导出范畴上关于上同调长度的“无间隙”定理的另一种证明。此外，我们得到了温和对易代数强Nakayama猜想的几何证明。最后，我们给出两个例子来说明我们的结果。