正交模的同调理论

Tachikawa 第二猜想预测：有限维自内射代数上的有限生成正交模是投射的。该猜想是 Nakayama 猜想的重要组成部分。我们此项工作的主要动机是从稳定模范畴的视角系统理解自内射 Artin 代数上的有限生成正交生成元。作为结果，对于正交生成元 M，我们建立了 M-相对稳定范畴的一个 recollement，描述了该 recollement 右项的紧对象，并给出了用 M-Gorenstein 范畴表述的 Tachikawa 第二猜想的等价刻画。进一步，我们引入了 Gorenstein-Morita 代数，并证明 Nakayama 猜想对它们成立。