具有无限支配维数的虚拟Gorenstein代数

受理解中山猜想的启发，该猜想指出具有无限支配维数的代数应为自内射代数，我们研究了具有虚拟Gorenstein自同态代数的自正交模，并证明了以下结果：给定一个在Artin代数上有限生成的自正交模，且其Nakayama平移满足正交条件，如果其自同态代数是虚拟Gorenstein的，则该模是投射的。作为推论，我们重新获得了一个近期结果：Nakayama猜想对于强Morita虚拟Gorenstein代数类成立。最后，我们证明了虚拟Gorenstein代数可以从Frobenius扩张构造出来。