gendo-symmetric 代数的主导维数上界

著名的 Nakayama 猜想指出，非自内射有限维代数的主导维数是有限的。在 \cite{Yam} 中，Yamagata 提出了更强的猜想，即非自内射有限维代数的主导维数受限于一个依赖于该代数单模数量的函数。鉴于这些猜想，寻求主导维数的新界限似乎是可取的。我们通过计算这些代数的模范畴中刚性模的非同构不可分解直和项，给出了一种求解 gendo-symmetric 代数主导维数界限的新方法。另一方面，根据 Mueller 定理，主导维数的计算直接与某些 Ext-群的计算相关。受此联系的启发，我们将 Tachikawa 关于 $p$-群的群代数中非投射模 $M$ 的 $Ext^{1}(M,M)$ 非零的定理推广到局部 Hopf 代数，并给出了证明其他局部自内射代数中某些模的 $Ext^{1}(M,M)$ 非零的新结果，这具体用于证明具有特殊对偶性的范畴 $\mathcal{O}$ 的块和 1-拟遗传代数的主导维数恰好为 2。在最后一节中，我们提出了不同的问题，希望在未来对这些猜想有新的发展。