Nakayama 代数与 Brauer 树代数上模的自扩张

对于 Nakayama 代数 $A$，我们证明：若对不可分解 $A$-模 $M$ 有 $Ext_A^1(M,M) \neq 0$，则 $M$ 的投射维数为无穷。作为应用，我们给出了 \cite{Gus} 中关于具有有限整体维数的 Nakayama 代数的 Loewy 长度界的一个经典结果的新证明。对于具有不可分解模 $M$ 的 Brauer 树代数 $A$，我们证明 $Ext_A^1(M,M) \neq 0$ 蕴含对所有 $i>0$ 有 $Ext_A^i(M,M) \neq 0$。