模的链接不变量

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为 Gorenstein 局部环，并令 $M, N$ 为两个 Cohen-Macaulay $A$-模，其中 $M$ 通过 Gorenstein 理想 $\mathfrak{q}$ 链接到 $N$。令 $L$ 为另一个有限生成 $A$-模。我们证明对所有 $i \gg 0$，$Ext^i_A(L,M) = 0$ 当且仅当对所有 $i \gg 0$，$Tor^A_i(L,N) = 0$。若 $D$ 是 Cohen-Macaulay 的，则我们证明对所有 $i \gg 0$，$Ext^i_A(M, D) = 0$ 当且仅当对所有 $i \gg 0$，$Ext^i_A(D^\dagger, N) = 0$，其中 $D^\dagger = Ext^r_A(D,A)$ 且 $r = codim \ D$。作为推论，我们得到对所有 $i \gg 0$，$Ext^i_A(M, M) = 0$ 当且仅当对所有 $i \gg 0$，$Ext^i_A(N, N) = 0$。我们还证明了 $End_A(M)/rad \ End_A(M) \cong (End_A(N)/rad \ End_A(N))^{op}$。我们也对 Martsinkovsky 和 Strooker 的一个问题给出了否定回答。