扩张函子与 torsion 函子的余阿廷性

设 $(R,\mathfrak{m})$ 为具 $\mathfrak{m}$-进拓扑的交换诺特局部环，$I$ 为 $R$ 的理想。我们研究 $\mathrm{Ext}$ 与 $\mathrm{Tor}$ 的余阿廷性，证明当 $M$ 为线性紧 $I$-余阿廷 $R$-模且 $N$ 为维数至多为 $1$ 的 $I$-余有限 $R$-模时，$R$-模 $\mathrm{Ext}_{R}^{i}(N,M)$ 是 $I$-余阿廷的；当 $M$ 为半离散线性紧 $I$-余阿廷且 $N$ 为维数至至多 $2$ 的有限生成模时，$R$-模 $\mathrm{Tor}_{i}^{R}(N,M)$ 是 $I$-余阿廷的。