Gorenstein 环上的非对称完全分解与 Ext 的消失性

我们构造了一类 Gorenstein 局部环 $R$，其允许极小的完全 $R$-自由分解 $\bd C$，使得序列 $\{\rank_R C_i\}$ 在 $i< 0$ 时为常数，而在所有 $i>0$ 时呈指数增长。在这些环上，我们证明存在有限生成 $R$-模 $M$ 与 $N$，使得对所有 $i> 0$ 有 $\Ext^i_R(M,N)=0$，但对所有 $i>0$ 有 $\Ext^i_R(N,M)\ne 0$。