中岛代数的有限维数
表示论
2021-01-21 v4
摘要
若 A 是一个 artin 代数，Gélinas 引入了 A 的有限维数的一个有趣上界，即去循环层 del A。我们断言，对于任意中岛代数，其有限维数等于 del A。这也给出了由 Sen 最近证明的 A 与其反代数有限维数相等的一个新证明。若 S 是单模，令 e(S) 为 S 的投射维数与其内射包络的投射维数之最小值（其中一个数必为有限）；e*(S) 为 S 的内射维数与其投射覆盖的内射维数之最小值。则 A 的有限维数为所有 e(S) 之最大值，亦为所有 e^*(S) 之最大值。利用合适的合冲模，我们构造了单模 S 的一个置换 h，使得 e*(h(S)) = e(S)。特别地，这表明对任意自然数 z，满足 e(S) = z 的单模 S 的个数等于满足 e(S') = z 的单模 S' 的个数。
引用
@article{arxiv.2008.10044,
title = {The finitistic dimension of a Nakayama algebra},
author = {Claus Michael Ringel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.10044},
year = {2021}
}
备注
The paper has been slightly revised, some remarks (which hopefully are helpful) have been added