具有单射与射射性质的完整与余完整 Lie 代数
环与代数
2025-11-18 v1
摘要
受模块论中短正序列与分割性质之间经典对应关系的启发，本文考察了 Lie 代数范畴中射射与单射类比。我们首先证明，不存在任何 Lie 代数能够相对于任意延拓充当射射或单射对象，从而阐明了这一类比的自然局限。为恢复有意义的二元行为，我们引入两种新概念：cocentral 延拓和 cocomplete Lie 代数，作为中心延拓和 complete Lie 代数的自然二元。我们证明，可解 complete Lie 代数表现出类似单射的性质，而满足其第二个上 cohomology 群在平凡系数下消失的 cocomplete Lie 代数充当类似射射的对象。此外，我们获得了几乎可庞ul cocomplete Lie 代数的完整分类。这些结果建立了完整与余完整 Lie 代数延拓的二元框架，联系了结构、范畴和上 cohomology 方面。
引用
@article{arxiv.2511.12531,
title = {Complete and cocomplete Lie algebras with injective and projective properties},
author = {Vu A. Le and Hoa Q. Duong and Tuan A. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12531},
year = {2025}
}