限制李代数的上同调

在本学位论文中,我们研究限制李代数的上同调理论。回顾了限制李代数的表示理论,包括对限制泛包络代数的描述。在交换限制李代数的情形,我们构造了包络代数上自由模的一个增广复形,该复形在小于 p 的维数处正合,从而定义了这些代数在小于 p 维数处的上同调理论。在非交换情形,我们对任意系数模显式构造了小于 3 维的余链空间,并给出这些维数下余边界算子的显式公式。定义了普通低维上同调的通常代数解释的相应概念,并证明我们的限制上同调空间也同样编码了这些信息。