范畴化中心扩张、\'etale 李2-群与局部指数李代数的李第三定理
群论
2011-09-13 v3 范畴论
微分几何
摘要
李第三定理断言每个有限维李代数都是某个李群的李代数，但该定理在无限维情形下失效。对这一现象的现代阐述是无限维李代数中心扩张的积分问题，这反过来又用李代数上闭链的积分过程来表述。本文通过推广积分对象，弥补了将上闭链和中心扩张从李代数积分到李群的障碍。这些对象遵循人们所能期望的最大连贯性。此外，我们证明了它们是积分问题的泛对象。该结果的主要应用是，一个 Mackey-完备的局部指数李代数（例如，巴拿赫李代数）可积分为一个李2-群，其意义在于存在从某些李2-群到李代数的自然李函子，将积分后的李2-群发送到同构的李代数。
引用
@article{arxiv.0812.1673,
title = {Categorified central extensions, \'etale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras},
author = {Christoph Wockel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.1673},
year = {2011}
}
备注
34 pages, essentially revised, to appear in Adv. Math