通过 Lie 2-群积分李代数的中心扩张
微分几何
2015-01-29 v2 群论
摘要
本文旨在展示（可能是无限维的）李代数的中心扩张如何积分到\'etale Lie 2-群的中心扩张。在有限维情形下，李代数的中心扩张可积分到李群的中心扩张，这一事实归因于每个有限维李群的为零。Cartan 曾利用这一事实（以稍有不同的形式）构造了与每个有限维李代数相关联的单连通李群。在无限维情形下，李代数的中心扩张积分到李群的中心扩张存在障碍。该障碍源于一般李群的非平凡。我们表明，通过将李代数的中心扩张不是积分到李群，而是积分到\'etale Lie 2-群的中心扩张，可以克服这一障碍。作为一个应用，我们获得了李第三定理向无限维李代数的推广。
引用
@article{arxiv.1204.5583,
title = {Integrating central extensions of Lie algebras via Lie 2-groups},
author = {Chenchang Zhu and Christoph Wockel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.5583},
year = {2015}
}
备注
51 pages, 3 figures, submitted version, to appear in Journal of the European Mathematical Society