分次李代数的中心扩张

在本论文中，我们描述了两类重要的所谓根分次李代数（定义在交换结合含幺环 $k$ 上）的泛中心扩张。根分次李代数是由局部有限根系根格分次的李代数，并且包含足够的 $\mathfrak{sl}_2$-三元组来区分分次的齐次空间。其例子包括简单有限维复李代数的无限秩类比。在论文中，我们证明，一般来说，根分次李代数 $L$ 的泛中心扩张不再是根分次的，但我们可以利用 van der Kallen 引入的退化求和概念，相当容易地衡量其偏离根分次的程度。然后，我们专注于由秩至少为2的 $A$ 型和 $C$ 型根系分次的根分次李代数。对于它们，可以使用约当代数理论。