根约化李代数的嘉当子代数
表示论
2009-01-06 v1
摘要
根约化李代数是在保持根空间的单射下有限维约化李代数的直接极限。已知根约化李代数是阿贝尔李代数与有限维单李代数副本以及三个单无限维根约化李代数 sl_infty、so_infty 和 sp_infty 副本的直和的一个分裂扩张。作为根约化李代数结构理论纲领的一部分，Neeb 与 Penkov 的论文中引入并研究了李代数 gl_infty 的嘉当子代数。在本文中，我们改进并将 [N-P] 的结果推广到一般根约化李代数 g 的情形。我们证明 g 的嘉当子代数是极大环面子代数的中心化子，且它们是幂零且自正规的。我们还给出了单李代数 sl_infty、so_infty 和 sp_infty 的所有嘉当子代数的显式描述。我们以刻画李代数 gl_infty、sl_infty、so_infty 和 sp_infty 的嘉当子代数共轭类集合关于保持该李代数的自然表示的自同构群作为结尾。
引用
@article{arxiv.math/0603004,
title = {Cartan subalgebras of root-reductive Lie algebras},
author = {Elizabeth Dan-Cohen and Ivan Penkov and Noah Snyder},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603004},
year = {2009}
}
备注
28 pages, 1 figure