根约化李代数的 Borel 子代数

本文推广了 Dimitrov 和 Penkov 一篇论文中关于 $\mathfrak{gl}_\infty$ 的 Borel 子代数的分类。根约化李代数是有限维约化李代数沿保持相对于嵌套 Cartan 子代数的根空间的包含关系的直接极限。根约化李代数的 Borel 子代数定义为极大局部可解子代数。本文的主要一般性结果是：无限维不可约根约化李代数的 Borel 子代数是其在每个标准表示中某类广义旗的同时稳定子。对于三个无限维单根约化李代数，获得了更精确的结果。将标准表示中的极大闭（各向同性）广义旗映射到其稳定子的映射覆盖了 Borel 子代数，在 $\mathfrak{sl}_\infty$ 和 $\mathfrak{sp}_\infty$ 的情形下产生双射；在 $\mathfrak{so}_\infty$ 的情形下，纤维大小为 1 和 2。文中描述了包含在任何 Borel 子代数中的一类良好的环面子代数。最后，一般根约化李代数的某些 Borel 子代数被证实与其换位子代数的 Borel 子代数一一对应，后者可根据特例加以理解。