Witt 代数 $W_1$ 的 Borel 子代数

设 $\mathbb{F}$ 为特征 $p>3$ 的代数闭域，$\ggg$ 为 $\mathbb{F}$ 上的 $p$ 维 Witt 代数。设 $\N$ 为 $\ggg$ 的幂零锥。本文给出了 $\N$ 的显式描述，从而确定了 $\ggg$ 的 Borel 子代数在自同构群作用下的共轭类。与经典单李代数中仅存在一个 Borel 子代数共轭类的情形不同，$\ggg$ 中存在两个 Borel 子代数共轭类。本文精确给出了这些共轭类的代表元，即所谓的标准 Borel 子代数。