关于相对位置 $\vec{w}$ 的 Borel 子群簇

设 $G$ 为定义于代数闭域上的连通半单群，$T$ 为固定的嘉当子群，$B$ 为包含 $T$ 的固定 Borel 子群，$S$ 为对应于 $(T,B)$ 的简单正根的简单反射集合，并记 ${\cal B}\cong G/B$ 为 Borel 簇。对任意 $s_i\in S$，$1\leq i\leq n$，令 $\bar{O}(s_1,..., s_n)= \{(B_0,..., B_{n})\in {\cal B}^{n+1} | (B_{i-1},B_{i})\in \bar{O(s_i)}, 1\leq i\leq n\}$，其中 $O(s)$ 表示 ${\cal B}^2$ 中相对位置为 $s$ 的 Borel 对子簇。我们证明此类簇是光滑的，并指出该结果在某种意义下为何是最佳可能的。我们的主要结果假设 $k$ 的特征为 0。