Borel–de Siebenthal离散系列的几何

设$G_0$是一个连通、单连通的实单Lie群。假设$G_0$有一个紧Cartan子群$T_0$，因此它具有离散系列表示。相对于$T_0$，存在一个独特的正根系$\Delta^+$，其中有一个唯一的非紧单根$\nu$，即“Borel–de Siebenthal系统”。与$G_0$的相应“Borel–de Siebenthal离散系列”表示相关，有许多引人入胜的几何结构。本文探讨了其中一些几何方面，并计算了Borel–de Siebenthal离散系列表示的$K_0$谱。对于相伴对称空间$G_0/K_0$为Hermite型的情况，即$\nu$在最大根$\mu$中的系数为1，这一工作已经详细完成，因此我们假设群$G_0$不是Hermite型的，换句话说，$\nu$在$\mu$中的系数为2。\medskip 多位作者研究了$G_0/K_0$为四元数对称空间且诱导全纯向量丛为线丛的情况。这对应于$\mu$与紧单根正交且诱导表示为1维的情况。