仿射群、它们的自同构群及其同构问题的复杂性

本文涉及两个相互关联的方向。1. 设$G$为$\Sym(\omega)$中罗韦克预紧致闭子群，即自然数排列的群。则$\Inn(G)$在$\Aut(G)$中闭合，其中$\Aut(G)$采用其对开亚群的余部上进行点收敛拓扑。若强加假设$G$为仿射群，则$N_G/G$为紧致凹拓，$N_G$为$\Sym(\omega)$中$G$的正规化子。携带该拓扑的群$\Out(G)= \Aut(G)/\Inn(G)$为 totally disconnected、局部紧致。2a. 我们提供一种通用方法，以显示适当的Borel类仿射群的同构关系的光滑性。我们将其应用于两个此类Borel类：无代数性的仿射群，以及拥有有限多个{essential}亚群至共轨的仿射群。2b. 通过该方法，我们还显示若$G$属于此类Borel类，则$\Aut(G)$在拓扑意义上同构于一个仿射群，$\Out(G)$为紧致凹拓。