良好群的完备化中的有限子群

设 $G$ 为一个有限虚拟上同维的残余有限的良好群。我们证明了自然单射 $G\hookrightarrow\hat{G}$ 在 $G$ 及其完备化 $\hat{G}$ 的有限 $p$ 子群的 conjugacy 类之间引出了双射对应。此外，我们证明了 $\hat{G}$ 中 $G$ 中有限 $p$ 子群的 centralizer 和 normalizer 是相应 centralizer 和 normalizer 在 $G$ 中的闭包。在较严格的假设下，我们对 $G$ 中有限可解子群的结果也得出相同结论。在最后一节，我们给出了将该定理应用于双曲映射类群和准离散紧特徵环面相对双曲群的若干应用（这些包括 $3$ 维 orbifold 的基本群以及均匀标准算术双曲型 orbifold 的基本群）。