利用有限商区分几何

我们证明紧致3流形$M$的基本群的profinite完备化满足Tits替代：如果闭子群$H$不包含任何$p$的自由pro-$p$子群，则$H$是几乎可解的，并且具有非常特殊的形式。特别地，闭双曲3流形的基本群的profinite完备化不包含同构于$\hat{\mathbb{Z}}^2$的子群。这给出了不可约3流形中双曲性的profinite刻画。我们还刻画了Seifert纤维化3流形，即那些基本群的profinite完备化具有非平凡procyclic正规子群的流形。我们的技术也适用于Haglund和Wise意义下的双曲、几乎特殊群。最后，我们证明无挠、双曲、几乎特殊群的profinite完备化的每个有限生成pro-$p$子群都是自由pro-$p$群。