代数胚的扩展 第一部分：构造

在这两篇系列论文中，我们将推广用 Lie 代数丛扩展 Lie 代数胚的概念，引出用另一个其轨道位于前一代数胚轨道内的 Lie 代数胚来扩展 Lie 代数胚的概念。所得 Lie 代数胚的锚将是两个初始锚之和，使得该构造类似于 Lie 代数胚的匹配对，但关键区别在于我们允许存在曲率。在本系列论文的这一部分中，我们将专注于利用严格协变调整的典范构造，这是在配备了 Lie 群胚作用而非 Lie 群作用的规范理论背景下对 Maurer-Cartan 形式的推广。即，对曲率具有某些条件的 Cartan 联络。第二篇论文将介绍并解释此处所给扩展的障碍。示例将包括 Poisson 几何中的局部分裂结构以及 Lie 群胚的交叉模，其中包括对流形 $M$ 上某些交叉模的障碍，推广了流形上 Lie 群结构的障碍。作为附带结果，我们提供了 Lie 代数胚上某些 Cartan 联络的障碍理论，这将与我们称之为扭曲作用代数胚的障碍有关；推广了由平坦 Cartan 联络诱导的作用代数胚结构的陈述。