莱布尼茨代数的局部积分

本文对coquecigrue问题给出了一个局部解答。这里我们指的是由J-L. Loday在文献\cite{LodayEns}中提出的问题，即寻找李第三定理对于莱布尼茨代数的推广。也就是说，我们寻找一个具有代数结构的流形，该结构推广了（局部）李群的结构，并且使得在某个特定点处的切空间具有莱布尼茨代数结构。此外，当莱布尼茨代数是李代数时，我们希望积分流形是一个李群。在他的文章\cite{Kinyon}中，M.K. Kinyon解决了分裂莱布尼茨代数的特例。他特别证明了，李rack的单位元处的切空间具有莱布尼茨代数结构。因此，认为李rack给出了coquecigrue问题的解似乎是合理的，但M.K. Kinyon也证明了李代数可以积分为不是李群的李rack。因此，我们必须在李rack的范畴内指定哪些对象是coquecigrues。在本文中，我们给出了这个问题的局部解。我们证明每个莱布尼茨代数都可以积分为一个\textit{局部增广李rack}。该证明受E. Cartan对李第三定理证明的启发，并且通过将莱布尼茨代数视为某个中心的中心扩张，显式地将相应的莱布尼茨2-上循环积分为rack 2-上循环。这个证明为我们提供了一种构造积分莱布尼茨代数的局部增广李rack的方法，本文最后给出了4维和5维非分裂莱布尼茨代数积分的例子。