非交换枕头形、锥面及透镜空间的平滑几何
量子代数
2015-05-07 v2
摘要
本文提出了一种新的代数平滑性概念，称为微分平滑性 (differential smoothness)，它将代数上微分积分为中存在顶形式与作为微分形式复形与积分形式复形之间同构的强版本 Poincar\'e 对偶性相结合。量子二维和三维球面、圆盘、平面以及非交换环面在此意义下均是平滑的。若干经典轨形（如枕头形轨形、奇异锥面和透镜空间）变形的非交换坐标代数也是微分平滑的。虽然这令人惊讶，但并非完全出乎意料，因为这些代数已知是同调平滑的。对非交换枕头形和锥面的 Moyal 变形的黎曼方面的研究导出了满足可定向性条件的谱三元组，而众所周知该条件在经典轨形中是被破坏的。
引用
@article{arxiv.1410.6587,
title = {Smooth geometry of the noncommutative pillow, cones and lens spaces},
author = {Tomasz Brzeziński and Andrzej Sitarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6587},
year = {2015}
}
备注
30 pages, LaTeX; minor corrections; accepted for publication in Journal of Noncommutative Geometry