非交换球面与瞬子
量子代数
2015-06-26 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们报告近期关于空间形变、特别是球面形变的一些工作,描述两类例子。第一类例子由所谓 θ-形变相关联的非交换流形组成,这些形变是通过在循环同调的 (b,B)-复形中基于圈的简单分析引入的。这些例子具有非平凡的全局特征,并且可以赋予非交换流形结构,即谱三元组 (A, H, D)。特别地,非交换球面 S^N_θ 是通常球面几何的等谱形变。对于相应的谱三元组 (C^∞(S^N_θ), H, D),旋量 Hilbert 空间 H = L^2(S^N, S) 和 Dirac 算子 D 都是交换 N 维球面 S^N 上的通常对象,只有代数及其在 H 上的作用被形变。第二类例子由所谓量子球面 S^N_q 组成,它们是量子正交群和量子酉群的齐性空间。对于这些球面,有 K-理论的完整描述,以非平凡自伴幂等元(投影)和酉元表示,以及 K-同调以非平凡 Fredholm 模表示,还有循环同调与上同调中相应的 Chern 特征。
引用
@article{arxiv.math/0307032,
title = {Noncommutative Spheres and Instantons},
author = {Giovanni Landi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0307032},
year = {2015}
}
备注
Minor changes, list of references expanded and updated. These notes are based on invited lectures given at the ``International Workshop on Quantum Field Theory and Noncommutative Geometry'', November 26-30 2002, Tohoku University, Sendai, Japan. To be published in the workshop proceedings by Springer-Verlag as Lecture Notes in Physics